« Euler est certainement le plus grand mathématicien de tous les temps ! » affirme Francis Clarke, professeur de mathématiques à l'Université de Lyon en France. De retour à Montréal, sa ville d'origine, M. Clarke a donné une conférence le 3 mai dernier, au Coeur des sciences de l’UQAM, à l'occasion du 300ème anniversaire de naissance de Leonhard Euler (1707-1783).

Pionnier des mathématiques pures et appliquées, le mathématicien suisse entre à l'université à 14 ans et dédie toute sa vie à la science. « À 77 ans, aveugle depuis 14 ans, Euler a passé sa dernière matinée à faire des calculs sur les montgolfières, une invention de l'année précédente, et sa dernière après-midi à faire des calculs sur l'orbite d'Uranus, toute récemment découverte. Le soir, il décède d'une mort subite. Ses derniers mots sont « Je meurs ! », son dernier théorème... aussitôt démontré ! » raconte avec amusement M. Clarke.

Un apport majeur mais peu connu

Leonhard Euler est responsable à lui seul du tiers de la production mathématique de son époque et est à l'origine de contributions fondamentales dans le domaine de la théorie des nombres, de la géométrie, de l’optique ou de l’astronomie, en passant par les nombres complexes, les séries et les équations différentielles. Pourtant, il n’est pas reconnu au même titre que Newton ou Galilée... Pourquoi?

« Certainement parce qu'il en a trop fait, répond M. Clarke, et que son nom n'est pas attribué à une théorie en particulier. Toutefois, sa plus grande contribution, une des idées les plus audacieuses de la science, est celle du principe de moindre action. Cette théorie nous permet d'expliquer le monde en termes d'optimisation. »

La théorie du contrôle… Ou comment un crocodile croque sa proie

Une balle lancée dans les airs, le mouvement de la lune ou le balancement d'un pendule ont tous des trajectoires courbes. Ils optimisent ainsi leurs déplacements. « Prenons un exemple et considérons deux points A et B. Quelle courbe minimise le temps de descente entre ces deux points ? Certains répondrons que c'est le segment AB puisque c'est le chemin le plus court. Mais la bonne réponse est une courbe optimisée qui permet de donner une vitesse plus rapide au départ » explique M. Clarke. C’est la théorie du contrôle.

Les équations d’Euler permettent aux ingénieurs de concevoir les colonnes les plus résistantes. Elles permettent aussi aux biologistes de mieux comprendre le comportement des crocodiles. En effet, un crocodile qui se limite à des attaques en ligne droite ne sera jamais en mesure d’attraper sa proie. En les contournant, il optimise ses chances de réussite. Les formules savantes d’Euler ont donc des ramifications insoupçonnées… et passionnantes, comme le souligne Francis Clarke, titulaire d’une chaire en théorie mathématique du contrôle de l'Institut universitaire de France.