Saviez-vous que le format de compression d'images JPEG 2000, utilisé notamment dans certaines caméras numériques, pouvait servir à l'étude de la Terre?

C'est une des surprises de la conférence «Des mathématiques pour faire parler la Terre» organisée le 10 avril par le Coeur des sciences de l'Université du Québec à Montréal. Ingrid Daubechies, professeure à l'Université Duke et présidente de l’Union mathématique internationale, y a présenté son travail de «mercenaire mathématique» au service d'une équipe de géophysiciens.

L'année 2013 a été décrétée «année des mathématiques de la planète Terre»: pour les mathématiciens, une belle occasion de parler de l'importance croissante de la modélisation dans de nombreux domaines, notamment l'étude de la Terre. Après plusieurs années de recherches sur la compression de données et la création d'un outil mathématique portant son nom (ondelette de Daubechies), Ingrid Daubechies a découvert une nouvelle application de son travail en géophysique. Ce n'était pas sa dernière surprise dans le cadre de cette coopération interdisciplinaire. Pleinement associée au développement d'un nouveau modèle, la chercheuse a découvert que ses collègues géophysiciens modélisaient la Terre comme un cube!

Cela n'a pas empêché la coopération d'être fructueuse et la décomposition en ondelettes est apparue aux géophysiciens comme une excellente alternative aux transformées de Fourier. On appelle ainsi une opération qui permet de représenter une fonction complexe en une somme de fonctions simples. Mais le grand drame des mathématiciens est que cette opération est assez approximative et dégrade particulièrement les fonctions comportant de fortes irrégularités. Ce qui n'est pas l'idéal dans le cas des fichiers d'images, réduisant fortement la fiabilité d'une étude détaillée. C'est ce que la décomposition en ondelettes tente de corriger.

C'est ainsi que les ondelettes de Daubechies, utilisées pour la compression d'images dans le standard JPEG 2000, sont devenues un élément central d'un nouveau modèle informatique, qui devrait améliorer notre compréhension de la planète. Alors que leurs modèles précédents représentaient mal les discontinuités, les géophysiciens bénéficient maintenant, grâce à ces ondelettes, d'un outil qui combine au mieux précision et rapidité. Comme quoi les mathématiques peuvent servir dans les endroits les plus inattendus...