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Les nombres premiers sont-ils aléatoires ?

Agence Science-Presse, le 17 mars 2016, 14h15

(Agence Science-Presse) – Qu’ont de commun 7, 11, 13, 17, 19, 23 ? Ce sont des nombres premiers, qui ne peuvent être divisés que par 1 et par eux-mêmes. Un nombre premier n’est jamais un nombre pair, sauf le 2, il ne peut jamais finir par 5, sauf le 5, et c’est une séquence de nombres aléatoire. Quoique, sur ce dernier point, on n’en soit plus si sûr.

La communauté des mathématiciens vient d’hériter d’un étrange problème, avec une étude déposée le 11 mars sur le serveur de prépublication ArXiv. Kannan Soundararajan et Robert Lemke Oliver, de l’Université Stanford, y décrivent l’existence d’un ordre caché. Plus précisément, parmi les nombres premiers finissant par le chiffre 1. Comme un nombre premier est toujours un nombre impair, et qu’il ne finit jamais par un 5, les nombres premiers finissant par 1, 3, 7 ou 9 devraient donc représenter chacun 25 % de l’ensemble. Or, il se trouve qu’un nombre premier finissant par 1 n’a que 18,5 % de chances d’être suivi par un autre 1. Et ce n’est pas juste parce que nous avons la désagréable habitude de compter sur une base de 10, le duo dit avoir aussi trouvé des tendances similaires sur d’autres bases.

Il ne faut pas s’attendre à ce que cette découverte, si c’en est une, ait une quelconque application, même dans la théorie des nombres. Comme le résume la journaliste de Nature, « pour les mathématiciens, c’est à la fois étrange et fascinant ».