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(Agence Science-Presse) - Un étudiant en mathématiques qui prétend avoir résolu un mystère vieux de plus d'un siècle... et une revue hyper-spécialisée qui, après avoir publié ces résultats, se rétracte.

Le 24 novembre, la revue Nonlinear Analysis croyait pourtant que son jour de gloire était arrivé: les médias parlaient d'elle! Elle venait de publier, dans son édition Internet, un article qui, sous la signature d'Elin Oxenhielm, étudiante au post-doctorat en mathématiques à l'Université de Stockholm, présentait une solution à la seconde partie du 16^e problème d'Hilbert.

Pour les incultes que nous sommes tous, précisons qu'il s'agit de David Hilbert, mathématicien allemand qui, en 1900, avait rédigé une liste de 23 problèmes, autant de défis posés aux mathématiques du XXe siècle. Trois de ces problèmes, dont ce numéro 16, restent encore non-résolus aujourd'hui.

Or, mine de rien, ce 16^e problème, qui parle de la topologie des courbes et surfaces algébriques -il doit bien y avoir deux ou trois de nos lecteurs qui y comprennent quelque chose- est considéré comme l'un des plus importants des mathématiques, parce qu'il se situe sur le terrain où la géométrie rencontre l'algèbre. La résolution de sa seconde partie serait un grand pas vers la résolution du reste, et la résolution du reste est à notre portée d'ici un an, prédisait Oxenhielm. "Si nous sommes chanceux."

Mais des mathématiciens sont aussitôt montés aux barricades, alléguant que la résolution proposée ne résolvait rien du tout. "Complètement inadéquat; je ne peux pas imaginer que vous ayez pensé qu'il s'agissait d'une preuve", a par exemple déclaré John Mather, de l'Université Princeton. Et comme quoi Oxenhielm n'était décidément pas chanceuse, son propre superviseur, Yishao Zhou, ne l'a pas appuyée: "l'article est incomplet et contient de sérieuses erreurs".

Vous voulez en savoir plus encore? Voici l'explication qu'en donne Nature. La seconde partie du problème nécessite de démontrer "que le nombre de solutions périodiques à une équation différentielle est fini. De telles solutions périodiques sont aussi appelées des cycles limites –trajectoires stables, oscillantes, vers lesquelles un système reviendra s'il est perturbé. Les cycles limites sont courants dans la nature, et une preuve de la seconde partie (du problème) pourrait conduire à une meilleure compréhension des battements de cœur, des mouvements des animaux..."

Alors qu'est-ce qui cloche dans la démonstration d'Oxenhielm. Seuls les dieux des mathématiques le savent, mais ceux qui réfutent sa démonstration sont catégoriques: "les solutions approximatives fournies ne peuvent pas fournir les réponses exactes requises pour une preuve", déclare dans Nature Grigori Rozenblioum, de l'Université Chalmers de technologie, à Gothenburg (Suède). Nonlinear Analysis a retiré l'article le 4 décembre, en attendant sa révision par un comité d'experts. Le mystère des solutions périodiques à une équation différentielle reste entier...

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