La revanche de Platon (première partie)

Ces universités, parmi les plus vieilles du monde, ont été fondées au
moment où on redécouvrait Platon et Aristote. C'est en songeant à
ceux-ci que le sujet de cette semaine m'est venu.  J'y reviendrai
la semaine prochaine en discutant les travaux d'un jeune chercheur de
Cambridge, Jonathan Doye.

Le monde, selon Platon, était basé sur 5 solides parfaits, dominé par
des lois exigeant une construction géométrique et élégante. Plus de
2000 ans plus tard, nous savons que la nature qui nous englobe (car
nous en faisons également partie) est beaucoup plus complexe et qu'elle
supporte, et même souvent préfère, le chaos à l'ordre.  Désordre
ne veut pas dire désorganisation, toutefois, et les règles à la base de
notre monde, les lois de la physique, respectent l'idée fondamentale de
Platon : l'univers est dominé par des lois simples qui peuvent être
décrites par mathématiquement.   Tout comme dans le modèle de
Platon, la géométrie, un peu modernisée, bien sûr, reste un ingrédient
essentiel de ces lois, sous la forme de symétries particulières à
respecter.   

Prenons un cube, par exemple.  Si on le fait tourner, autour de
son centre, par 90 degrés le long d'un de ces côtés, on se retrouve
avec exactement la même vue du cube. Un observateur qui aurait perdu de
vue ce cube durant une fraction de seconde ne pourrait dire si on l'a
fait tourner ou non. De même, si on lui présentait non le cube, mais
son image-miroir, cet observateur ne pourrait faire la différence. Un
cube respecte donc un certain nombre de symétries; une sphère, encore
plus!  Nous ne sommes plus limités à des rotations de 90 degrés.
Toute rotation autour de son centre laisse la sphère inchangée. Il est
donc possible de différencier une sphère d'un cube en vérifiant les
symétries préservées.  

Les lois de la physique doivent respecter les symétries d'une sphère :
peu importe l'orientation de deux objets, seuls dans l'Univers, ils
subiront la même attraction gravitationnelle, un vers l'autre. Elles
respectent aussi « l'invariance sous translation ». Les lois de la
physique sont indépendantes également de la position de ces deux objets
dans l'Univers.   C'est en étudiant ces symétries et quelques
autres, par exemple, qu'on a pu montrer que les équations de Newton
étaient incomplètes, ouvrant la voie à la théorie de la relativité
générale développée par Albert Einstein et terminée en 1916.

Le problème original est apparu avec la description, par James Clerk
Maxwell, des lois de l'électromagnétisme, décrivant dans une série de 4
équations, toute la physique électrique et magnétique, incluant la
lumière. Étudiant ces équations, les physiciens d'alors s'aperçurent
rapidement que la nature physique des systèmes étudiés changeait si on
ajoute une vitesse constante à ceux-ci, par rapport à un système de
référence.  Les équations de Maxwell ne respectaient donc pas une
symétrie fondamentale de la physique : les lois de la physique à
l'intérieur d'un système sont indépendantes de sa vitesse.  Par
exemple, que l'on soit dans un train rapide ou sur terre, une pomme
tombera de la même façon, bien que l'on ne se déplace pas à la même
vitesse, pourvu que, dans les deux cas, la vitesse soit constante.
 

Il s'avère que les équations de Maxwell indiquent que les lois changent
lorsque la vitesse d'un système devient très grande, proche de la
vitesse de la lumière.  Pour résoudre ce problème, il fallait
changer la règle et introduire des équations de manière ad hoc, ce que
firent Lorentz et Poincaré. Ces équations introduisaient une distorsion
de l'espace et du temps lorsqu'un système allait à très grande vitesse,
causant des mots de tête aux physiciens d'alors, qui ne savaient que
faire de distorsions allant des règles de symétrie. Il fallut la
lucidité et la témérité d'Albert Einstein pour retourner le problème
complètement : ces distorsions de l'espace étaient bien vraies et la
symétrie exigée jusque-là, dite invariance galiléenne, fausse. Il
fallait donc revoir l'interprétation de ces transformations, ce que fit
Einstein en créant la théorie de la relativité restreinte.  Si
cette théorie satisfait pleinement aux exigences et aux symétries des
équations de Maxwell, lorsqu'un objet se déplace à vitesse constante,
elle n'intègre pas les lois de Newton, qui traitent des objets dont la
vitesse change sous l'effet d'une force (gravitationnelle ou
autre).  Convaincu que la nouvelle symétrie, associée avec la
dilation du temps et la contraction de l'espace, était la bonne,
Einstein se mit donc en frais de modifier les équations de Newton,
montrant que l'existence même du temps et de l'espace dépendent de la
présence de la matière et développant une des théories les plus
élégantes qui existent à ce jour, la théorie de la gravitation
universelle.

Si l'on a depuis longtemps abandonné l'idée que les solides de Platon
jouent un rôle quelconque dans la structure de l'Univers, le concept de
symétrie a retrouvé sa place, depuis plus d'un siècle au coeur de la
physique contemporaine.  Ces symétries ne sont pas toutes aussi
faciles à voir que celles associées avec les solides de Platon, mais
elles demeurent incontournables : toute théorie qui ne les
respecte pas est rejetée sur-le-champ. Mieux encore, les modèles
mathématiques devant servir à une théorie du tout sont construits à
partir des symétries. On espère que les lois de la physique qu'on
connaît aujourd'hui apparaîtront naturellement,  contraintes par
les symétries de notre monde. Il n'est pas certain qu'on réussisse,
mais si c'est le cas, Platon aura bien gagné sa revanche!