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Nombre premier : un nouveau record!
(Agence Science-Presse) Un groupe de chercheurs américains vient d’annoncer la découverte du plus grand nombre premier connu à ce jour : 243 112 609-1. Ce nombre monstrueux de 12 978 189 chiffres ne peut se diviser que par 1 et lui-même. Cette découverte réalisée sur un ordinateur du département de mathématiques de l’Université de Californie à Berkeley est le fruit d’une collaboration scientifique dès plus originale.
Depuis janvier 1996, le projet GIMPS (pour Great Internet Mersenne Prime Search) traque les nombres premiers gigantesques à l’aide de 64 000 ordinateurs prêtés par des volontaires. La puissance de calcul totale atteint 30 téraflops, soit trente millions de millions calculs par seconde; ce qui en fait le septième plus grand projet de calcul distribué au monde!
Les nombres de Mersenne sont nommés en l’honneur de Marin Mersenne, érudit et mathématicien français du XVIIe siècle, qui en dressa le premier une liste. Jusqu’ici, 12 des 46 nombres premiers de ce type ont été découverts grâce au projet GIMPS. Alors qu’il est normalement très coûteux en calcul de savoir si un grand nombre est premier, une méthode rapide existe pour les nombres de Mersenne.
Grâce à cette découverte, le projet GIMPS décroche un prix de 100 000 $ décerné par l’Electronic Frontier Fondation, un groupe de pression pour la protection des libertés civiques dans Internet afin d’encourager les internautes à participer à la recherche scientifique.
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5 commentaires
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par Inquisiteur
il y a 3 années
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@Elena |
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par Elena Katherintchouk
il y a 3 années
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Le plus grand nombre premier ne serait-il pas 9999999...999997 ? |
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par nanojluc
il y a 3 années
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Je suis un scientifique qui apprécie énormément la recherche fondamentale mais j'aimerais quand même demander très naïvement aux mathématiciens à quoi ça sert de trouver des nombres premiers de plus en plus grand et si ces efforts et cette puissante de calcul ne sont pas un peu gaspillé ? C'est une question honnête et non un reproche. Merci d'y répondre si vous le pouvez. |
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par Visiteur
il y a 3 années
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tout simplement parce qu'il est très facile de multiplier deux nombres premiers entre eux et extrêmement difficile de décomposer un entier en produit de deux nombres premiers. C'est sur cela que repose le cryptage : facile dans un sens (si on connait les 2 nombres) difficile dans l'autre.... à moins de disposer d'un ordinateur. |
Bonjour,
Je suis un lecteur de votre revue et j’aime beaucoup les sciences.
J’aimerai que vous regardiez ce qui suis avec attention.
Après j’aimerai que vous me donniez votre opinion, S.V.P.
J’ai utilisé de la couleur pour visualiser plus rapidement.
J’aimerai que vous me contactiez, s’il manque d’explication.
J’attends de vos nouvelles avec hâte.
Merci à l’avance
nombres premiers
Positifs et négatifs
Habituellement, les nombres premiers ne comportent pas les négatifs. Ce n’est pas logique. Car, quand vous êtes en négatifs les signes s’inversent et les suites sont identiques.
Pour ce qui est des négatifs j’ai un autre document plus complexe le prouvant.
Si vous voulez en savoir plus demandez-le-moi par e-mail et je me ferai le plaisir de vous l’envoyer.
En regardant attentivement la suite logique qui suit, nous allons remarquer qu’il est possible de trouver des suites pour les nombres premiers. Par contre, il y a des exceptions. Ces exceptions sont les multiples des nombres premiers déjà trouvés, à partir du carré de lui-même.
J’ai placé une suite qui pourrait démontrer que les nombres premiers on une fin. Cette fin se démontre grâce au suite des multiples (ADN) des nombres. Car, quand tous les multiples utiliseront tous les intervalles, il n’y aura plus de place pour les nombres premiers.
Le dernier nombre premier aura comme carré un nombre qui sera divisible par un nombre plus petite que le dernier nombre premier. Voir à la fin
Le test de primalité qui a sur wikipédia. Je crois qu’il peut être amélioré. Voir à la fin
Les codes binaire de sécurité d’internet et des grandes banques peuvent-il être trouvé. ??????????
Code binaire = Cb ou grand nombre premier
vous avez 2 chances
((Cb-((Cb+1)/3))+ (Cb+((Cb+1)/3)))/Cb = 2 toujours
((Cb-((Cb-1)/3))+ (Cb+((Cb-1)/3)))/Cb = 2 toujours
En sachant que 1-2-3 se suivent et que 2 et 3 sont des nombres premiers.
Nous allons aussi remarquer que le nombre 1 s’élimine par lui-même et c’est pour cela qu’il n’est pas un nombre premier, dans la suite.
1- Pour vérifier, si un nombre fait partie de la suite logique qui suit et qu’il est potentiellement un nombre premier
Npremier + 2 = P
P2 – N2 = A
A/24 = F
N est égal ou supérieur à 5 et doit être un nombre premier
F ne doit avoir aucune décimale pour que P soit un nombre premier.
P ne doit pas être égale au multiple d’un nombre premier déjà trouvé. En commençant avec tous les carrés de chaque nombre premier à partir du 5 multiplié par tous les nombres premiers suivants, trouvé par la suite logique.
EX : 5*5=25 , 5*7=35… ; 7*7=49 , 7*11=77…..
Voir tableau à la fin
Si P n ‘est pas un nombre premier, recommencer en ajoutant 2 à (N + 2)
Départ :
N P A F
-29 -23 -312 -13
-23 -19 -168 -7
-19 -17 -72 -3
-17 -13 -120 -5
-13 -11 -48 -2
-11 -7 -72 -3
-7 -5 -24 -1
-5 -3 -16 -0,666666667 les nombres compris entre -5 et +5
-3 -2 -5 -0,208333333 ne peuvent être dans cette formule
-2 -1 -3 -0,125 parce que le résultat de la colonne F
-1 0 -1 -0,041666667 Sont des nombres avec des décimales
0 1 1 0,041666667
1 2 3 0,125
2 3 5 0,208333333
3 5 16 0,666666667
5 7 24 1
7 11 72 3
11 13 48 2
13 17 120 5
17 19 72 3
19 23 168 7
23 29 312 13
29 31 120 5
31 37 408 17
37 41 312 13
41 43 168 7
Ainsi de suite, positif et négatif
7-en utilisant une suite logique
Les colonnes E et F forme un A.D.N en lacet avec 2 suites logiques
1+2+2+2+2+2+2 1+6+2+6+2+6+2+6+2
pour les nombres jumeaux on utilise la même méthode sur 2 colonnes en enlevant le 1 de la colonne 2
colonne A = suite logique +4+2+4+2+4+2+4+2 ou –4-2-4-2-4-2
5*5=25; 7*7=49; 1*1=1 : donc le 25, le 49 et le 1 ne sont pas premier.
Le nombre 1 au carré =1; donc à partir du 1 de la colonne K(au choix) On élimine les intervalles 1 et 1 : Donc le 1 s’élimine par lui-même.
Les colonnes E et F sont les intervalles qu'ils faillent vider dans une colonne K (au choix) (non montré) qui est une copie des valeurs de la colonne A. La colonne A doit rester intact pour faire la vérification.
A B C D E
Colonne C = suite +2+0+2+0 ou -2-0-2-0 et/ou
-25 625 -8 -33 -17 Colonne C = la moyenne des nombres jumeaux divise par 3
-23 529 -8 -15 -31 Colonne D = colonne A + ou – ou + ou – colonne C
-19 361 -6 -25 -13 Colonne E = colonne A – ou + ou – ou + colonne C
-17 289 -6 -11 -23 Colonne D et E forme un lacet ou un ADN des multiples
-13 169 -4 -17 -9
-11 121 -4 -7 -15 Colonne A = +4 +2 ou -4 –2
-7 49 -2 -9 -5 2 et 3 ne sont pas dans la colonne A
-5 25 -2 -3 -7
-1 1 0 -1 -1 -1 est l’origine des négatifs de la colonne A
0 est l’origine de la suite de la colonne D
1 1 0 1 1 1 est l’origine des positifs de la colonne A
5 25 2 3 7
7 49 2 9 5
11 121 4 7 15 le 2 et le 3 sont les diviseurs de tous
13 169 4 17 9 les autres nombres compris entre
17 289 6 11 23 les nombres de la colonne A
19 361 6 25 13
23 529 8 15 31
25 625 8 33 17
à l’infini positif colonnes D et E servent pour vider
les cellules de la colonne K au choix
sans être obliger de multiplier chaque
nombres premiers multiplié par les autres
nombres premiers pour trouver les exceptions de la colonne A
Ex :
5 au carré = 25; donc à partir du 25 de la colonne A; Vider les cellules suivantes avec un intervalle (D et E) de 3 et 7 cellules. Donc vider le 25, 35, 55, ……….
L’infini des nombres premiers se trouve car la logique veut que plus les nombres sont gros, moins il y a de nombres premiers. Car il y a plus de multiples. Les nombres premiers arrêtent quand il ne reste que des multiples.
DONC, LES NOMBRES PREMIERS NE SONT PAS INFINIS.
A B C D E F G H
1 1 0 1 1 VRAI VRAI
5 25 2 3 7 2 5
7 49 2 9 5 6 3
11 121 4 7 15 4 8
13 169 4 17 9 8 6
17 289 6 11 23 5 11
19 361 6 25 13 12 7
23 529 8 15 31 6 16
25 625 8 33 17 14 9
29 841 10 19 39 8 16
31 961 10 41 21 18 9
35 1225 12 23 47 10 17
37 1369 12 49 25 21 10
41 1681 14 27 55 11 19
43 1849 14 57 29 23 11
47 2209 16 31 63 13 25
49 2401 16 65 33 21 14
53 2809 18 35 71 12 24
55 3025 18 73 37 23 15
59 3481 20 39 79 16 29
61 3721 20 81 41 29 14
65 4225 22 43 87 16 29
67 4489 22 89 45 31 14
Dans ce tableau, tous les multiples du 2 et du 3, ont été enlevé
Colonne A = suite logique : 1+4;+2;+4;+2;+4;+2;+4;+2….
Colonne B = carré de la colonne A
Colonne C = suite logique 0+2;+0;+2;+0;+2;+0;+2;+0;+2…….
Colonne C = moyenne des nombres jumeaux divisés par 3 : ex : 5+7 = 12, /2 = 6, /3=2
Donc pour 5 et 7 colonne A = 2 et 2 colonne C
Colonne D = par intervalle de cellule en descendant
Colonne A + Colonne C ensuite Colonne A - Colonne C
Colonne E = par intervalle de cellule en descendant
Colonne A - Colonne C ensuite Colonne A + Colonne C
Colonne G = quantité de nombres premiers dans l’intervalle de la colonne D
Colonne H = quantité de nombres premiers dans l’intervalle de la colonne E
La quantité vous permettra de vérifier la quantité de nombres premiers qu’il y a entre chaque premier intervalle de la colonne G
Vous allez remarquer que la quantité augmente avec l’intervalle qui agrandi.
Dans les très grands nombres, les quantités diminuent jusqu'à ne plus en avoir.
Après ce dernier intervalle de multiples de nombres premiers, qui fait parti de la suite logique colonne A(1+4+2+4+2)
IL N’Y AURA PLUS DE NOMBRES PREMIERS
Boucle de la formule
A.D.N. bouclé
Il faut vérifier tous les intervalles de multiples pour démontrer qu’il ne restera plus de place pour des nombres premiers.
C’est logique, car plus les nombres sont gros, plus il y a de multiples à éliminer. Pour qu’il ne reste que les nombres premiers !
LE DERNIER NOMBRE PREMIER
Les nombres premiers ont une fin, c’est logique. La fin se trouve en calculant le carré des nombres premiers; et vérifier si le carré est divisible par un nombre plus petit que se dernier nombre premier.
Exemple :
13*13=169
2 , 3 , 5 , 7 , 11 plus petit que 13
On prend 169 on le divise par les nombres plus petit que 13
Si la réponse = entier naturel ayant aucune décimale; c’est fini car toutes les cellules auront été utilisées.
Il n’y aura plus de place pour les nombres premiers; il ne restera que des nombres composés.
Ensuite se posé la question sur la qualité du calculateur. Il se peut que l’ordinateur effectue des calcules avec erreur, surtout avec les grands nombres premiers.
A B C D E F G
150 2 3 5 Colonne A = suite 1+1+1…
151
152 2 Colonne B = multiple de 2
153 3 Colonne C = multiple de 3
154 2 7 11 Colonne D = multiple de 5
155 5 Colonne E = multiple de 7
156 2 3 13 Colonne F = multiple de 11
157 Colonne G = multiple de 13
158 2
159 3
160 2 5 Colonne B = reste ½ pas utilisé
161 7 Colonne C = reste 2/6 pas utilisé
162 2 3 Colonne D = reste 8/30 pas utilisé
163 Colonne E = reste 9/42 pas utilisé
164 2 Colonne F = reste 12/66 pas utilisé
165 3 5 11 Colonne G = reste 14/78 pas utilisé
166 2
167 Si nous continuons la formule à l’infini
168 2 3 7 Nous trouverons la dernière cellule vide
169 13
Dans se tableau, les nombres en rouge sont situés dans des lignes ayant aucun autre multiple. IMAGINONS DE TRÈS GRAND NOMBRES.
Le nombre 169 se divise pas par 2, 3, 5, 7, 11; donc, il faut tous vérifier les carrés des nombres premiers pour trouver le dernier nombre premier.
Il faudrait les essayer avec un super calculateur pour les vérifier jusqu'à l’infini.
Test de primalité amélioré de gérald
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Méthode naïve [modifier]
Le test le plus simple est le suivant : pour tester N, on vérifie s'il est divisible par l'un des entiers compris entre 2 et N/2 (bornes comprises). Si la réponse est négative, alors N est premier, sinon il est composé.
Plusieurs changements permettent d'améliorer les performances de cet algorithme :
· il suffit de tester tous les nombres de 2 à seulement, puisque si N = pq alors soit soit ,
· on peut encore diviser par deux le travail en ne testant que les nombres impairs, une fois que la divisibilité par deux a échoué,
ENCORE MIEUX :
En prenant pour acquis que p*q = N
Et que l’on ne possède aucun mémoire de nombres premiers
N/2 SI = nombre avec des décimales = on continue
N/3 SI = nombre avec des décimales = on continue
N/5 SI = nombre avec des décimales = on continue
ENSUITE DIVISER N/suite logique 5+2 ;+4 ;+2 ;+4 ;+2 ;+4 ;+2……..<= p ou q
Si = nombres avec des décimales = Alors N est premier
C’est moins long que de divisé par tous les nombres impairs supérieurs à 2
Avec cette méthode le temps d’exécution diminue d’un tiers avec Excel en utilisant une macro-commande.
Pour vérifier un grand nombre premier, exemple, avant 12 minutes, maintenant 8 minutes.
Donc la formule vaut vraiment la peine d’être amélioré. Car pour vérifier un nombre de Mersenne possédant 10 millions de chiffres c’est très long. Les risques d’erreur sont énorme
RÉSULTATS N = oui ou non ; c’est un NOMBRE PREMIER
Gérald Simard
30 Taché
Baie-Comeau, Qc, Canada
G4Z 1V9
418-296-0143 (maison)
418-296-4477 (travail) Machiniste
ge.simard@cgocable.ca