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Les débrouillards

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Alice au pays des spéculations

Isabelle Burgun, le 5 novembre 2012, 14h50

(Agence Science-Presse) Je me sentais un peu comme Alice lorsque j’ai poussé la porte de l’Amphithéâtre de la Faculté des sciences de l’UQÀM. J’ai pénétré alors dans un monde de spéculations, d’hypothèses et de lois scientifiques mystérieuses: le théorème d’incomplétude, la thèse sur le calcul de Chuch-Turing ou encore la théorie des ensembles à propos de l’infini.

Valeriya Potapova | Dreamstime.com
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La mystifiante suite de Syracuse!

Grand mystère parmi les mystères mathématiques, la suite de Syracuse continue de tenir en échec tous ceux qui se frottent à elle. Jeu de logique, il suffit de prendre un nombre entier. S’il est pair, on le divise par deux, sinon on recommence (3n+1). S’il est impair, on le multiplie par 3 et on lui ajoute 1. Et tout mène à un, comme le dit si bien l’énoncé de la conjecture de Syracuse: n’importe quel nombre entier strictement positif atteint 1, mais cela ne se démontre pas encore. «Je n’arrête pas de recevoir des courriels me proposant des (fausses) solutions. Cela ne passionne pas simplement les mathématiciens, de nombreux amateurs s’y intéressent», rapporte le conférencier Jean-Paul Delahaye, chercheur au Laboratoire d’informatique fondamentale de Lille, en France. Ce problème sera-t-il un jour percé à jour?

Pour en savoir plus:

- La science est-elle spéculative?

- La science spéculative, un article par Jean-Paul Delahaye.

- Sur les nombres parfaits.

- Sur les champions successifs.

- De nombreux autres liens sur le sujet.

Dans cette forêt dense de formules mathématiques et de lois physiques indémontrables, il faut marcher lentement et ne pas se laisser rebuter par l’apparente complexité du vocabulaire. Il ne faut pas non plus s’attendre à avancer dans un chemin balisé et démontré, mais plutôt en marge des routes scientifiques validées.

«La science doit être téméraire. Tous les problèmes ne sont pas tranchés, certains se dessinent à chaque instant alors qu’on les questionne», soulignait avec justesse Jean-Paul Delahaye, chercheur au Laboratoire d’informatique fondamentale de Lille, en France, lors de sa récente conférence au Cœur des sciences de l’UQÀM, La science est-elle spéculative?

Si vous êtes familier avec les nombres parfaits –un entier naturel qui est aussi la somme de ses diviseurs (par exemple 6=1x2x3=1+2+3)—, vous serez d’accord avec l’hypothèse que «tous les nombres parfaits sont pairs». Depuis l’Antiquité, aucun mathématicien n’a déniché un nombre parfait impair, ni n’a réussi à démontrer cette «quasicertitude»!

Autre rencontre dans le bois étrange des mathématiques, les champions successifs. Les nombres premiers –des nombres qui ne se divisent que par 1 et eux-mêmes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc.— possèdent le plus fréquemment un écart de 2 jusqu’à 389 —entre deux nombres consécutifs— puis, un écart de 6 jusqu’à 1,70 x 10 exposant 36, puis de 30, de 210, de 2310, etc.

Quand on voit cette régularité, on est convaincu que cela se prolonge, mais on n’a toujours aucune preuve. Le physicien Marek Wolf a d’ailleurs énoncé la loi suivante: les champions successifs sont des produits de nombres premiers (6 = 2x3; 30 = 2x3x5; 210 = 2x3x5x7, etc.) Un énoncé mathématique qui, bien que «presque certain», reste hors de portée de démonstration encore aujourd’hui.

«L’idée fausse que les mathématiques ne sont que des choses trouvées et démontrées ne tient pas. Il y a des livres entiers pleins d’énoncés de conjectures », soulève le spécialiste de la théorie de la complexité. L’avez-vous senti? Doucement, vous basculez en ma compagnie dans un abîme d’étrangetés.

Un monde d’hypothèses

Il n’y a pas que dans l’univers des mathématiques que règnent l’étrange et la spéculation. En physique, en biologie ou encore en cosmologie —la branche de l’astrophysique qui étudie le système physique qu’est l’univers— surgissent de nombreuses bizarreries.

Science profondément spéculative, la cosmologie a été longtemps un domaine consacré par la religion et étudié par la philosophie. On y explore encore, aux limites de la science, le principe anthropique énoncé par le physicien Brandon Carter.

Ce principe scientifique étudie les conséquences de l’existence humaine sur les lois de la physique. Plus simplement, l’énoncé –assez logique— du physicien soutient que les lois de la physique sont telles que la vie ait pu apparaître.

Ce qui soulève des questions sur les ajustements: ces lois se sont-elles ajustées pour que naisse la vie? Existe-t-il une période précédant les lois physiques actuelles? Est-il possible qu’il existe d’autres univers avec des lois physiques différentes, comme celle des Multivers?

En cosmologie toujours, l’équation de Drake tente d’estimer le nombre de civilisations extraterrestres que nous pourrions croiser au sein de notre galaxie, avec au sein de cette équation fc ou la fraction de planètes potentiellement propices à la vie, capables et désireuses de communiquer.

«Il n’est pas absurde que la science se pose de telles questions. Ces échanges d’arguments démontrent au contraire un contexte ouvert où se développe le progrès et voit émerger de nouveaux domaines scientifiques», relève Jean-Paul Delahaye.

Loin des errances des pseudosciences, ces spéculations scientifiques peignaient un tableau vivant de la science pleine d’inventions et de mystères. Dommage alors que la salle du Cœur des sciences était à moitié vide, car cette conférence stimulait l’esprit et la raison… non sans un certain humour sur notre capacité limitée à tout comprendre!