Le titre de ce billet peut sembler étrange, mais il y a effectivement un lien entre la recherche de vie extraterrestre (en fait la recherche de civilisations extraterrestres technologiquement avancées) et les accordeurs de piano. La question que je vous soumet est la suivante.

Combien y-a-t'il d'accordeurs de piano dans la ville de Montréal ?

L'approche la plus évidente pour répondre à cette question est d'ouvrir un annuaire téléphonique comme les Pages jaunes , de trouver la rubrique piano , et d'y compter le nombre d'accordeurs qui sont situés à Montréal. En principe, cette approche vous permet d'obtenir le nombre exact d'accordeurs de piano à Montréal. L'annuaire que j'ai consulté indique qu'il y a 19 fournisseurs différents qui offrent les services d'un accordeur de piano sur l'île de Montréal. Cette manière d'obtenir la réponse à la question est simple et "brutale". Il faut cependant que quelqu'un ait fait le travail avant nous et produit un annuaire que nous puissions consulter!

Comment peut-on s'y prendre s'il n'y a pas d'annuaire ?

Une autre approche avec laquelle un physicien ou un astronome est familier est d'obtenir une valeur approximative de la réponse sans avoir à ouvrir l'annuaire...! Cette approche est basée sur le fractionnement du problème à résoudre en une série de paramètres secondaires qui sont ensuite évalués un à un. Dans le cas du problème des accordeurs de piano, le processus pourrait se dérouler comme suit:

1) On commence par estimer la population totale de la ville de Montréal.

2) De ce nombre, quelle fraction possède un piano. Est-ce une personne sur deux, une sur cinq, une sur dix, etc.?

3) En moyenne, combien de temps s'écoule-t-il entre deux accordements (doit-on accorder un piano une fois par année, une fois au deux ans, etc.) ?

Le produit de ces trois paramètres nous donne un estimé du nombre de pianos qui doivent être accordés chaque année.

4) Maintenant, combien de temps faut-il pour accorder un piano. Est-ce une heure, deux heures, cinq heures,etc. ? Ceci nous permet de savoir combien de pianos peuvent être accorder en une année par un seul accordeur qui consacre tout son temps à cette activité (à raison d'une semaine d'environ 40 heures pendant 50 semaines).

On peut réécrire ce processus d'analyse de façon mathématique au moyen de la formule suivante:

Na = Pop * Fp * Fa * Ha/2000

Na est ce que l'on cherche, c'est-à-dire le nombre d'accordeurs de piano à Montréal,

Pop est la population de la ville de Montréal,

Fp est la fraction qui possède un piano,

Fa est le fréquence annuelle à laquelle on accorde un piano,

Ha est le nombre d'heures requises pour accorder un piano.

Le dernier terme (Ha) est divisé par le nombre d'heures de travail dans une année, soit environ 50 semaines de travail à raison de 40 heures/semaine.

Un calcul rapide, en supposant des valeurs raisonnables pour chacun des paramètres, donne le résultat suivant. Si la population est estimée à 2 millions de personnes (Pop = 2,000,000), qu'une personne sur 20 possède un piano (Fp= 1/20), que les propriétaires de piano font accorder leur instrument une fois tous les 5 ans (Fa = 1/5), et qu'il faut environ 3 heures pour accorder un piano (Ha= 3), alors il y a environ 30 personnes qui gagnent leur vie en accordant des pianos à Montréal.

Ce résultat n'est évidemment pas exact mais il donne un aperçu à peu près correct du nombre probable d'accordeurs de piano à Montréal. On pourrait raffiner le calcul en faisant un petit sondage pour mieux connaître la fraction de la population qui possède un piano, ou consulter un accordeur et lui demander combien il met de temps pour faire son travail, on obtiendrait alors un nombre de 15 ou de 55 accordeurs à Montréal. À ce point, les détails importent peu, à condition d'avoir correctement estimé la valeur de chaque paramètre. La beauté de cette approche est que le résultat approximatif est très semblable au décompte exact mais que nous n'avons pas eu besoin de consulter un annuaire !

Estimer le nombre de civilisations extraterrestres technologiquement avancées capables d'émettre des communications à des distances astronomiques dans notre galaxie est un problème tout à fait similaire. J'y reviendrai dans mon prochain billet.