Vous avez peut-être entendu parler, il y a environ un mois, que la compagnie d’intelligence artificielle OpenAI a annoncé qu’un de ses systèmes utilisant 10 000 agents autonomes pendant plus de 88 heures avait réussi à apporter une preuve au problème Navier-Stokes, l’un des grands problèmes non résolus des mathématiques. La déclaration fait depuis l’objet de controverses et de débats. Et puis, il y a quelques jours, la même compagnie annonçait que leur IA avait trouvé des solutions en tout ou en partie à 372 problèmes mathématiques remarquables. Comme c’est arrivé avant dans d’autres milieux, un sentiment de peur de perdre leur job à plus ou moins brève échéance a envahi la communauté des mathématicien.nes.

On peut le comprendre, mais la réflexion que propose Scarciotti dans sa vidéo va plus loin. Il rappelle que ce n’est pas tant la solution à un problème mathématique qui est le plus important, mais le chemin et les explorations parfois très longues qui ont été nécessaire pour la trouver. C’est en se « perdant » ainsi que des champs entiers des maths ont été développé, comme la théorie des graphes qui découle d’un vieux problème sans trop d’importance à propos d’un certain nombre de pont à traverser en prenant une marche, comme il le rappelle dans sa vidéo. Mais le domaine mathématique que ça a permis de développer nous est aujourd’hui fort utile dans plein de domaine, ne serait-ce que lorsqu’on demande à Google Map de nous trouver le meilleur trajet entre deux lieux quelconque. Et donc pour lui, les solutions que trouvera l’IA en maths pourra sans doute aider un peu, mais jamais autant que toutes les recherches et déambulations théoriques qui forment le travail quotidien des chercheur.es en mathématiques. Pire, ces solutions trouvées par l’IA pourraient démotiver les jeunes chercheurs qui ont l’impression qu’il n’y aura bientôt plus rien à résoudre, nous privant par là même du maintien d’une communauté activs et à même de comprendre non seulement les solutions aux problèmes mathématiques, mais les problèmes eux-mêmes. Et surtout, de moins en moins de mathématicien.nes qui passent des années à chercher à résoudre certains problèmes en trouvant au passage des choses souvent encore plus intéressantes.

Ce qui m’amène au second vidéo intitulé « The Hidden Dimensions Behind Every Move You Make » (Les dimensions cachées derrière chacun de vos mouvements). Comme il le fait souvent, Kirsanov est parti d’un article scientifique publié récemment dans un journal scientifique (Nature Reviews Neurocience) ayant pour titre « Preparatory activity and the expansive null-space ». Commençons par éclaircir, comme le fait Kirsanov, la notion d’activité préparatoire. Elle part de l’observation qu’il y a toujours de l’activité nerveuse endogène qui se déploie dans notre cerveau et qu’on n’a pas besoin de bouger pour ça. Quand on pense à ceci ou à cela, des séquences d’activation se produisent au sein de vaste populations de neurones. C’est d’ailleurs depuis qu’on pense le cerveau en termes d’activité dynamique au sein de vastes populations de neurones, comparé à l’activité de tel ou tel neurone particulier, qu’on s’est mis à comprendre des choses beaucoup plus intéressantes sur la façon dont fonctionne notre cerveau. Et donc pour le mouvement, le paradoxe apparent est le suivant : comment se fait-il que juste le fait de penser à exécuter éventuellement un mouvement produit déjà de l’activation neuronale dans les régions motrices de notre cerveau sans que celle-ci ne déclenche réellement le mouvement ? Et que se passe-t-il pour qu’à un moment donné, le mouvement finisse par se déclencher ?

J’ai déjà parlé dans mon site web de travaux fondateurs sur cette question, mais ce qu’explique Kirsanov va plus loin grâce aux… mathématiques ! Je serais bien mal avisé de commenter sur l’origine du domaine des mathématiques invoqué ici pour expliquer le comportement de nos neurones. Tout ce que je peux rappeler, c’est qu’on en a beaucoup, beaucoup de neurones, et que pour tenter de visualiser ce qu’ils font tous en même temps, des notions mathématiques comme l’espace des états d’activation neuronal (« neural state space ») et, au sein de ces états, celui de l’espace nul (« null-space ») sont très utiles. Parce qu’elles relèvent de l’abstraction mathématique de système non pas à trois dimensions comme nos sens peuvent facilement les concevoir, mais à x dimension où le x représente les différents niveaux d’activité de milliers ou de millions de neurone en même temps ! Chaque neurone peut être alors décrit par un vecteur, c’est-à-dire une valeur mathématique avec un grandeur (le niveau d’activité nerveuse de ce neurone) et une direction (vers où il envoie cette activité dans les circuits nerveux avoisinants). Ensuite, grâce à des concepts mathématiques comme l’espace nul, on peut imaginer un état du système où la grandeur et la direction de chacun de ses milliers de vecteurs est annulée (d’où le nom de « null-space ») par un autre vecteur de même grandeur mais de direction opposée.

Et c’est là qu’on peut commencer à comprendre comment de l’activité dans notre cortex moteur peut se déployer en continue sans que celle-ci influence notre activité motrice : parce que cette activité se situe alors dans l’espace nul de l’output moteur. Autrement dit, elle se présente sous une forme qui ne peut pas influencer notre activité motrice. Mais suffit alors qu’un signal venu d’ailleurs dans le cerveau modifie juste un peu cette activité pour qu’elle sorte de l’espace nul et se déploie dans ce que Kirsanov appelle le « flow field » de l’un de nos mouvements familiers pour que celui-ci s’exécute. Autrement dit, pour qu’une séquence d’activation neuronale parcoure de proche en proche des connexions neuronales renforcées depuis longtemps par le mouvement familier que l’on veut faire, comme simplement prendre une tasse avec la main.

Je l’avoue, tout cela n’est pas simple. Mais ce n’est pas de ma faute si notre cerveau est d’une effroyable complexité ! Toutefois, grâce à des outils mathématiques qui n’étaient pas développés initialement pour comprendre comment on fait pour retenir un mouvement qu’on prépare, on peut aujourd’hui avancer des hypothèses fort élégantes pour comprendre un peu mieux les dynamiques neuronales à l’œuvre derrière le moindre de nos mouvements. Ne serait-ce que pour ça, on ne devrait jamais laisser l’IA remplacer les longs errements des mathématicien.nes ne !