Additionner des nombres est une chose qui peut sembler banale ; pourtant, on peut trouver des propriétés remarquables de certains nombres qui relèvent autant de la géométrie que de l’arithmétique. Antoine Houlou-Garcia vous fait entrer dans la magie des nombres triangulaires de Pythagore à Gauss… en passant par le billard et le football ! Retrouvez Arithm'Antique et plein d'autres choses passionnantes sur La Vie Des Classiques !

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    Les nombres peuvent-ils être des formes géométriques ? Évidemment ! C’est même grâce à des astuces géométriques que les Grecs, notamment les Pythagoriciens, parvenaient à faire nombre de calculs. D’ailleurs, pour eux, les nombres représentent bien plus :

    « Selon Philolaos, la grandeur mathématique à trois dimensions est contenue dans le nombre 4, la qualité et la couleur de la nature visible dans le nombre 5, le principe vital dans le nombre 6, l’intellect, la santé et ce qu’il appelle la lumière dans le nombre 7. Après quoi, il ajoute que l’amour, l’amitié, la ruse et l’intellection ont conférés aux êtres par le nombre 8. » [0]

    Mais le nombre le plus important pour les pythagoriciens est le nombre 10 car c’est un nombre triangulaire ! En plus de cela, il possède bien des propriétés…

    Eh oui le nombre 10 est parfait. Voici quelques précisions sous la plume de Philolaos, le philosophe pythagoricien amateur de musique :

    « Le nombre 10 est parfait ; et en droit et par nature, nous revenons toujours à lui, quelle que soit notre manière de compter, que nous soyons grecs ou de toute autre nationalité, que nous le voulions ou non. D’abord, il se doit d’être un nombre pair, pour contenir un nombre égal de pairs et d’impairs et empêcher un déséquilibre entre eux […]. Ensuite, il faut que ce nombre contienne une quantité égale de nombres premiers simples et de nombres seconds composés : c’est bien le cas du nombre 10 qui est d’ailleurs le plus petit nombre dans ce cas. […] Par ailleurs, dans le nombre 10 sont contenus tous les rapports : égalité, supériorité, infériorité, superpartialité etc. ainsi que les nombres linéaires[1], plans[2] et cubiques[3]. En effet, 1 est le point, 2 la ligne, 3 le triangle, 4 la pyramide : tous ces nombres viennent en premier et sont les principes des familles numériques à laquelle chacun des suivants appartient. De plus, la première de toutes les progressions mathématiques, c’est bien celle qui se voit ici : le nombre 10 est le dernier terme d’une progression arithmétique où la différence entre un terme et son antécédent est égale. »[4]

    Si vous pensez que la symbolique des chiffres s’arrête là, détrompez-vous ! Elle permettait même, d’après Empédocle, de savoir si un fœtus était viable ou non :

    « Empédocle lui aussi connaît les deux sortes de temps propres à la grossesse. C’est pourquoi il applique aux femmes l’épithète : aux deux grossesses et il a dit même qu’il existait un dépassement du nombre des jours de la grossesse, et aussi que les fœtus de huit mois sont non viables ; et cela est fort vraisemblable. Car le premier nombre des grossesses de sept mois, qui est 35, est formé de la somme des nombres 6, 8, 9, 12 dont les extrêmes 6 et 12 sont dans un rapport double et constituent l’octave. Le premier nombre des grossesses de neuf mois, 45, est formé de la somme des nombres consonants 6, 9, 12, 18, dont les extrêmes sont dans un rapport triple. Or il n’y a pas d’autre rapport consonant entre ces nombres, de sorte que, selon toute vraisemblance, en l’absence de consonance, les fœtus de huit mois sont non viables. »[5]

    En effet, d'après Empédocle, les propriétés arithmétiques règlent les phénomènes physiologiques ; heureusement qu’il s'est tourné vers la philosophie plutôt que vers la gynécologie…

    [0] Pseudo-Jamblique, Théologoumènes arithmétiques, éd. De Falco, 74, 10. [1] Le nombre 1. [2] Le nombre 4. [3] Le nombre 8. [4] Cité par Pseudo-Jamblique, Théologoumènes arithématiques, éd. De Falco, 82, 10. [5] Proclus, Commentaire sur la République de Platon, II, p. 24, 25