Au début des années 1930, il démontrait pour la première fois qu'aucun système d'axiomes - des propositions qu'on tient pour vraies sans avoir à le démontrer - ne peut à lui seul prouver toutes les vérités mathématiques. Quel que soit le nombre de ces propositions qu'on ajoute, il y aura toujours des énoncés qui ne pourront être ni démontrés ni infirmés. C'est le fameux théorème d'incomplétude. Sa démonstration ruinait le programme du mathématicien David Hilbert, qui était convaincu que l'ensemble de toutes les mathématiques pouvaient être formalisées et axiomatisées. 

Quelques années plus tard, Alan Turing étend cette démonstration au domaine de l'informatique, alors naissant. Turing a démontré qu'il est impossible de créer un programme informatique universel capable de déterminer si n'importe quel autre programme s'arrêtera ou tournera indéfiniment en boucle.

Si, avec Gödel, on est parti d'une indécidabilité logique, avec Turing, on aboutit à une indécidabilité algorithmique. Cette dernière nous fait savoir qu'il existe une limite à ce que les ordinateurs peuvent calculer. Or, bien avant l'invention des ordinateurs, une pensée algorithmique naturelle existe et est inhérente à la cognition humaine. Elle se définit comme une méthode de résolution de problèmes consistant à décomposer une tâche complexe en une série d'étapes logiques et ordonnées. Dès lors, on doit se demander s'il existe aussi une limite à la pensée humaine. Si nos processus cognitifs ne reposaient que sur cette pensée algorithmique, la réponse serait : oui de toute évidence, mais, comme le faisait remarquer déjà, à son époque, Henri Poincaré, nous bénéficions également de ce que nous appelons l'intuition et celle-ci semble échapper à tout procédé logique automatisable. Le cerveau humain échappe-t-il pour autant à toute indécidabilité? Étonnamment, c'est peut-être cette intuition qui va nous faire aboutir à concevoir cette indécidabilité dans le domaine cérébral.

Niveaux d'indécidabilité

Nous savons aujourd'hui qu'il existe des degrés d'indécidabilité distincts en informatique théorique et en logique mathématique, formant une hiérarchie complexe plutôt qu'un simple mur infranchissable. Par exemple, décider si une machine de Turing s'arrête pour toutes les entrées est plus difficile que de décider si elle s'arrête pour une seule entrée.

À partir de là, nous pouvons nous demander s'il existe aussi différents degrés ou plutôt différents niveaux d'indécidabilité dans le domaine cérébral et c'est justement sur l'existence de l'intuition humaine que nous pouvons imaginer concevoir cette indécidabilité. Il est possible de voir la pensée intuitive comme un phénomène de causalité émergente qui doit permettre une rupture de la causalité stricte et offrir à l'espèce humaine la possibilité de disposer du libre arbitre. J'ai déjà abordé dans un autre article l'idée que le cerveau puisse crypter des informations. Dans cet article-ci, je nous invite à réfléchir sur la possibilité que certaines informations, présentes à l'esprit humain, émergent sans faire partie d'aucun système de codage. Considérant que de telles informations traitées par le cerveau humain pourraient, d'une part, faire intervenir plus d'un système de codage et que, d'autre part, certaines puissent émerger sans système de codage, nous avons dès lors les prémices pour deux niveaux d'indécidabilité : 

1 - Concernant un schéma d'activation neuronale, se trouver dans l'impossibilité de déterminer quelle information est codée par ce schéma d'activité. 

2 - Concernant un schéma d'activation neuronale, se trouver dans l'impossibilité de déterminer si un schéma code pour une information quelconque ou non. 

Dans le premier cas, il serait possible de démontrer que le schéma d'activation neuronale en question code pour une information sans pouvoir déterminer laquelle d'aucune façon, alors que, dans le deuxième cas, il ne nous serait même pas possible de déterminer si ce schéma code pour une information ou non. Dans ce dernier cas, cette activité pourrait ou non correspondre à un bruit neuronal. Reste à voir si ces deux types d'impossibilité seront un jour constatés dans les arcanes du fonctionnement cérébral.