Nous avons fait valoir que ce type de représentation pouvait avoir son utilité pour concevoir l'existence de phénomènes de bifurcations temporelles. Ce type de conception ouvre la porte à une multitude d'autres possibilités, telles que par exemple, des boucles temporelles qui peuvent poser problème. Une précision est cruciale ici. Dire que le plan des nombres complexes élimine tout ordre dans la temporalité n'est que partiellement vrai. Partant de zéro, tout comme les nombres réels, ils croissent en s'éloignant de l'origine, sauf qu'ils le font en empruntant une multitude de chemins.

La trajectoire bifurquée de l'image d'en-tête de l'article précédent est illustrée sur la partie des nombres complexes positifs. Ce choix a son importance. Il permet de concevoir une évolution temporelle décrite par des nombres complexes toujours plus grands en permettant le tracé de cheminements temporels bifurqués tout en éliminant la possibilité de boucles temporelles. 

L'image de notre tableau clignotant pour illustrer le temps bidimensionnel devient-elle alors caduque? Non. Pas si l'on fait intervenir tout le plan des nombres complexes avec les nombres négatifs. Dans ce cas, oui, les boucles temporelles deviennent possibles. Cependant, pour qu'elles puissent apparaître, il faudrait passer à une toute autre échelle de temps et d'espace, l'échelle de Planck. Par la suite, c'est en deçà de cette échelle que se manifesterait le temps en deux dimensions dans lequel la causalité linéaire, telle que nous la connaissons, serait absente.

Les dimensions temporelles et les différentes échelles d'espace 

À l'échelle des objets de notre quotidien, le temps est purement linéaire, il n'a qu'une seule dimension. À celle des phénomènes quantiques dont nous pouvons constater l'existence, le temps peut subir des bifurcations tout en conservant une orientation globale. Aux abords de l'échelle de Planck, pourraient se produire des phénomènes de boucles temporelles. Et en deçà de cette échelle, le temps perdrait toute linéarité. De l'une à l'autre, on passerait des nombres réels aux nombres complexes positifs et de ceux-ci à l'ensemble de tous les nombres complexes.

Des théories avec plus d'une dimension temporelle

Bien entendu, le contenu spéculatif de cette représentation ne doit pas nous échapper. Ce n'est toutefois pas la première fois qu'on propose d'étendre la physique à plus d'une dimension temporelle. Une théorie temporelle 2D développée à partir de 1998 par le physicien théoricien Itzhak Bars suggère que l'univers possède une dimension de temps et une dimension d'espace supplémentaires cachées. Elle postule que notre monde familier à 4 dimensions (3 d'espace, 1 de temps) est en réalité une projection holographique d'un espace-temps plus vaste à 6 dimensions (4 d'espace, 2 de temps). Par le formalisme de cette théorie, Bars réussit à éviter, semble-t-il, certains écureuils et à réécrire les équations du Modèle standard des particules élémentaires. Plus récemment, Gunther Kletetschka a proposé un modèle où l'espace tridimensionnel émerge comme une projection ou un effet secondaire d'une matrice temporelle à trois dimensions. L'objectif de cette approche est d'aider à unifier la gravité (la relativité générale) et la mécanique quantique tout en respectant la causalité (le fait qu'une cause précède son effet).

Ce modèle de Kletetschka pose une autre question : si on choisit de représenter deux dimensions temporelles avec les nombres du plan complexe, avec quels nombres doit-on alors représenter le temps en trois dimensions? Étendre les nombres complexes à trois dimensions est un problème sur lequel s'est buté William Rowan Hamilton pour finalement découvrir qu'il lui fallait ajouter une quatrième dimension s'il souhaitait extensionner les nombres complexes. De cette recherche, les quaternions ont alors vu le jour. Est-ce à dire que la physique aura, elle aussi, à passer à la quatrième dimension pour le temps? C'est une autre possibilité théorique à explorer. Il faut savoir malgré tout qu'un système de nombres complexes en trois dimensions est néanmoins possible si on accepte que l'algèbre de ces nombres se limite à l'addition et la soustraction. Cette contrainte pourrait-elle offrir de façon inattendue de nouvelles possibilités? Ces questions semblent indiquer que beaucoup de recherches exploratoires sont encore nécessaires.