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Croître exponentiellement

Depuis le début de la pandémie, le concept mathématique de croissance exponentielle est devenu le symbole du scénario du pire: celui où le nombre de personnes contaminées augmente de plus en plus vite, au point où l’épidémie devient temporairement incontrôlable. L’épidémie en Inde ces dernières semaines a été un exemple de croissance exponentielle.

Il n’y a pas de « vitesse de croissance » uniforme, mais la façon la plus facile d’illustrer la croissance exponentielle est celle du total qui double rapidement: 1000 personnes contaminées, puis 2000 quelques jours plus tard, puis 4000, puis 8000… À une échelle réduite, c’est ce qui peut se produire lorsqu’une poignée de cas mène à la contagion de plusieurs personnes, comme l’éclosion du Mégagym à Québec.

À l’échelle de plusieurs pays, c’est souvent ce qui s’est produit depuis un an, lorsque plusieurs éclosions en même temps ont fait monter la courbe des cas vers la verticale, donnant lieu à différentes « vagues ».

Mais une croissance exponentielle n’est pas nécessairement une croissance rapide. Par exemple, dans une forêt, si une espèce de prédateurs qui ne comptait que 4 individus en compte 8 un an plus tard et 16 l’année suivante, on peut bel et bien parler d’une croissance exponentielle. Une telle augmentation peut sembler insignifiante à un observateur de l’extérieur, mais elle est en train de devenir un sérieux problème pour les animaux qui servent de proies. Dans le cas de la pandémie, depuis un an, plusieurs des vagues ont été précédées par des semaines pendant lesquelles le petit nombre de cas ou de décès créait l’illusion d’un problème sans gravité, alors que la courbe de croissance, elle, montrait bel et bien une trajectoire inquiétante.

Décroître exponentiellement?

Si on peut avoir une croissance exponentielle, les mathématiques nous disent qu’on peut aussi avoir une décroissance exponentielle : de 8000 cas, on passe à 4000 puis à 2000… C’est ce à quoi on peut s’attendre lorsqu’on reprend le contrôle sur une épidémie, expliquait la Dr Zoë McLaren dans le New York Times. C’est ce qu’on a observé en Nouvelle-Zélande et en Israël.

Sauf que si la décroissance est forte lorsque le nombre de cas est élevé (de 8000 à 4000, par exemple), elle est plus faible lorsque les chiffres sont bas. Avec pour résultat que « décroissance exponentielle » est synonyme d’une fin d’épidémie qui peut s’étirer très longtemps. Autrement dit, atteindre le zéro peut prendre beaucoup de temps, surtout si des éclosions sporadiques font temporairement remonter la courbe des cas.

C’est la raison pour laquelle les experts préviennent que la COVID-19 risque d’être avec nous encore longtemps. Surtout qu’à l’heure actuelle, la majorité des pays n’ont encore reçu qu’un nombre très limité de vaccins et sont donc d’autant plus vulnérables.

Pas de zéro en vue

Les décisions que devront prendre les différents gouvernements cet été seront donc basées sur une prémisse incontournable : la COVID-19 ne sera pas éliminée complètement —à l’exception peut-être de quelques pays qui ont visé depuis des mois une politique « zéro COVID », comme l’Australie. Chaque gouvernement devra décider de ce qu’est le seuil à partir duquel il est possible de reprendre une vie normale. Israël, avec environ 60 % de sa population vaccinée, a presque rouvert complètement son économie au début du mois de mai.

En même temps, les mathématiques sont implacables : il ne faudra pas s’étonner de continuer à entendre parler chaque semaine de nouveaux cas au Québec, en France, aux États-Unis et ailleurs. Il y aura même de nouvelles éclosions liées à divers facteurs : lieux mal ventilés, grands rassemblements, groupes plus vulnérables ou sous-vaccinés, etc.